Funciones de segundo grado

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES CUADRÁTICAS (PARÁBOLAS):
Las funciones polinómicas de segundo grado del tipo:
f(x)= ax²+bx+c
al representarlas nos queda una parábola: curva sencilla abierta hacia arriba (sonrisa) o hacia abajo (tristeza) dependiendo del signo de a (coeficiente que acompaña a la x²), éste tipo de funciones se denominan CUADRÁTICAS.

• Tienen un vértice que puede ser máximo o mínimo.

Si a es positivo (a > 0) la parábola está abierta hacia arriba y el vértice es un mínimo.

Si a es negativo (a < 0) la parábola está abierta hacia abajo y el vértice es negativo.

• Las parábolas son curvas simétricas respecto a rectas verticales que pasan por su vértice, tienen simetria par con respecto a su eje.

Ejemplo de Parábola sencilla, para su comprensión:

Cuando nos piden que representemos una parábola, lo primero sería encontrar el VÉRTICE de la parábola, que se encuentra en el punto en el que la x vale -b/2a, que es además el eje de la parábola ; la y del vértice la podemos obtener sustituyendo la x en la ecuación de la parábola.
Después los PUNTOS DE CORTE con cada uno de los ejes:
Con el eje horizontal (eje x) cuando la y=0; esto nos obligará en el caso de las parábolas a resolver la ecuación de segundo grado.
Con el eje vertical (eje y) cuando la x=0, nos dará el término independiente (la c de la función).
Si con estos puntos obtenidos: vértice y cortes con los ejes no podemos representar con más o menos exactitud la parábola, debemos dar valores a la x a puntos a ambos lados del vértice donde sea conveniente para ver mejor la “silueta” de la parábola.
EJEMPLO:
Representar la función y=x²+2x+1
RESOLUCIÓN:
Lo primero caer en la cuenta que está abierta hacia arriba, ya que el coeficiente que acompaña a la x² es positivo, de hecho a=1.
Para el cálculo del Vértice:

El EJE estará en:

Par calcular su vértice:
Por ello, la y del vértice, sustituyendo la x en la expresión de la función:

Con lo que el vértice será el punto (-1,0)

PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES:

CON EJE X:

Teniendo en cuenta que sólo tenemos dos puntos (el vértice y un punto a la derecha de él) estaría bien obtener otro punto a la izquierda del vértice, por ejemplo en x=-1; haciendo la tabla de valores:

Lo ideal sería calcular un total de 6 o 7 puntos en total.
Con lo que la parábola sería (falta dibujar el eje, y poner los otros puntos calculados):

Debemos de tomar 2 ó 3 puntos más y añadimos sus puntos simétricos con respecto al eje, para definir mejor la curva que forma la parábola.

Podemos descargar con otro ejemplo la explicación de cómo resolver funciones de segundo grado.

 Algunos ejemplos:

Para practicar las funciones de segundo grado mirar las que propone la siguiente página web:
Ejercicios de funciones de segundo grado.